Soit a un entier de type int. Pour combien de valeurs de a est-ce que le booléen -a == a est-il true ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 ou plus

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Solution

Il faut se rappeler que les int en java utilisent le complément à 2. Ainsi, l’opposé de a se calcule de cette manière :

-a = ~a + 1

Sachant cela, il n’est pas si intuitif, mais vrai, que la valeur 0 est égale à son opposé:

0      = 0b00000000000000000000000000000000
~0     = 0b11111111111111111111111111111111 // = -1 en décimal
~0 + 1 = 0b00000000000000000000000000000000 

En ajoutant 1, tous les bits seront mis à 0 à cause de la retenue, et le “33ème bit” sera mis à 1 (mais puisque celui-ci n’est pas représentable, il est ignoré (overflow).

Cependant, une autre valeur vérifie également cette condition. En effet, dans le complément à 2, on peut représenter plus de nombres négatifs que de nombres positifs (il y’a un nombre négatif de plus !). Ainsi -Integer.MIN_VALUE ( = 2147483648) n’est pas représentable en tant qu’entier de type int. Voyons voir ce qu’il se passe :

-2147483648        = 0b10000000000000000000000000000000
~(-2147483648)     = 0b01111111111111111111111111111111 // 2147483647 qui est la plus grande valeur représentable en int
~(-2147483648) + 1 = 0b10000000000000000000000000000000 // en ajoutant 1, tous les bits seront à mis à 0 à cause de la retenue, et le 32ème bit sera mis à 1. Mais le 32ème bit correspond à la valeur négative 2^-31 ! On retrouve donc le nombre de départ.

Ainsi, Integer.MIN_VALUE possède également la propriété a = -a.

La réponse correcte est donc la réponse C